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Las condiciones, con que deben satisfacer las decisiones de la ecuación de Shr±dingera, tienen el carácter muy general. Ante todo la función debe ser unívoca y continuo en todo el espacio. La exigencia de la continuidad se conserva y cuando el campo mismo

Generalizaremos ahora la ecuación recibida (en caso de los movimientos en los campos. Se limitaremos por el caso de los campos potenciales de fuerza, que, tanto como en la mecánica clásica, por la función potencial o la energía U potencial (). Notaremos ahora que ħ/dt tiene la dimensión de la energía, entonces la dimensión igual tienen

Sin embargo esto no puede reflejarse en las conclusiones físicas, puesto que la velocidad de fase, tanto como la frecuencia misma ω las ondas Broylya, se refiere al número de las cantidades en principio no observadas. Es esencial que es físico las cantidades observadas - la densidad de la probabilidad Ψ * Ψ y la velocidad de grupo (la velocidad de grupo de las ondas Broylya es igual a la velocidad de la partícula) - con una nueva elección de la frecuencia se quedan invariable. Se quedan invariable y todas las cantidades accesibles a la medida sobre la experiencia.

Que Umin hay un significado mínimo de la función U (, a. Ya que el hamiltoniano de la partícula es la suma de dos miembros – los operadores cinético y potencial U, el significado medio de la energía en el estado cualquiera es igual a la suma Y = + Ū. Pero todos propios significados del operador con el hamiltoniano de la partícula libre) son positivos; y el significado medio> sobreentendiendo también evidente Umin, encontraremos, así como Umln. Ya que esta desigualdad tiene lugar para cualquier estado, está claro que es justo y para todos propios significados de la energía:

Conforme a la hipótesis Broylya le corresponde al movimiento libre de la partícula la onda plana con la frecuencia ω = / ħ y por la longitud de la onda λ = 2 /ríos Sustituyendo ω y λ en la expresión (por 1 expresiones correspondientes, recibiremos la función de ondas para la partícula libre, el eje moviente en la dirección :

Enfrente, propios significados positivos forman el espectro continuo y corresponden al movimiento; a 0 ecuación de Shr±dingera no tiene, en general, (en examinado el suelo de las decisiones, para que la integral se estrecharía.

A la ecuación de Shr±dingera es posible llegar y la vía siguiente de los razonamientos. De las experiencias por la difracción sale que el manojo paralelo de las partículas por las propiedades de la onda plana que se distribuye en la dirección del movimiento de las partículas. La ecuación plano, el eje, que se distribuye en la dirección, x, tiene, como es conocido, el tipo:

Examinaremos la partícula, moviente en el campo de fuerza, en el infinito; la función U (, a, z), es aceptado como siempre, determinaremos así que en el infinito se dirija en el cero. Es fácil ver que el espectro de propios significados negativos de la energía será entonces discreto, e.d. todos los estados con <0 en el campo, que desaparece al infinito, son vinculado. Dey-stvitelno, en los estados fijos del espectro continuo correspondiente al movimiento, la partícula se encuentra en el infinito. Pero a las distancias bastante grandes la presencia del campo es posible desatender, y el movimiento de la partícula puede como libre; a libre, el movimiento puede ser solamente positivo.

Así, hemos recibido la ecuación de Shr±dingera para la partícula con soltura moviente. Ahora debe la ecuación (1 en caso de la partícula, moviente en el campo potencial de las fuerzas, cuando la energía completa de la energía cinética De t y la energía U potencial.

El significado especial en la mecánica cuántica tienen los estados. Es tales estados, en que todo los parámetros físicos no se cambian con el transcurso del tiempo. La función misma de ondas Ψ no se refiere a estos parámetros. No es observado en principio. No deben cambiarse en el tiempo es físico solamente las cantidades observadas, que ser formado de Ψ por las reglas de la mecánica cuántica.

Las velocidades de los electrones en la teoría de II Shr±dinger eran próximas a la velocidad de la luz que exigía la inclusión en ella de la teoría de la relatividad especial de Einstein y el recuento del aumento considerable, predicho por ella, de la masa del electrón a las velocidades muy grandes.